Die Summe S einer Folge von beliebigen Zahlen a₁, a₂, ..., a_n ist gegeben durch

S = a₁ + a₂ + ... + a_n.

Summen werden kurz mit dem großen griechischen Buchstaben Sigma notiert.

Es wird entweder unter dem Sigma eine Zählvariable (oder Indexvariable) mit Startwert und oberhalb des Sigmas der Endwert angegeben, oder unterhalb des Sigmas eine oder mehrere Bedingungen für die Zählvariable.

Zur Nennung von Zählvariablen werden meistens die Buchstaben i, j und k benutzt. Wenn nicht eindeutig hervorgeht, welche Variable die Zählvariable ist, muss dies in dem Text angemerkt werden.

Für m = n besteht die Summe aus einem einzigen Summanden a_m. Es hat sich als nützlich erwiesen, für n = m - 1 folgende Konvention einzuführen:

(leere Summe).

Wenn unendlich viele Ausdrücke summiert werden, also zu dem Beispiel

mit unendlich vielen Summanden ungleich Null, müssen Methoden der Analysis angewendet werden um den entsprechenden Grenzwert zu finden. Eine solche Summe wird unendliche Reihe genannt. Als Obergrenze schreibt man das Symbol für Unendlichkeit (∞).

Es ist aber anzumerken, dass nicht jede Summe, die ∞ als Obergrenze besitzt, eine unendliche Summe sein muss. Zu dem Beispiel hat die Summe

für Primzahlen p und der Ganzzahl-Funktion [x], zwar unendlich viele Summanden, aber ca. endlich viele sind ungleich Null. (Diese Summe gibt an, wie häufig der Faktor p in der Primfaktorzerlegung von n! vorkommt.)

(Summe der ersten n natürlichen Zahlen)

(arithmetische Reihe)

(geometrische Reihe)

(unendliche geometrische Reihe)

(siehe Binomialkoeffizient)

(allgemeine Binomische Formel mit natürlichen Exponenten)

(siehe Binomischer Lehrsatz)

Reihe (Mathematik)